5η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:
Μετρήσεις - Μοτίβα
Σε αυτή τη θεματική ενότητα θα ασχοληθούμε με τις μετρήσεις και τα μοτίβα.
Οι μετρήσεις είναι ίσως η εφαρμογή των μαθηματικών στην καθημερινή μας ζωή. Μετράμε αποστάσεις, διαστάσεις, το χρόνο, το βάρος και το κόστος.
Μπορείς να φανταστείς τη ζωή σου χωρίς όλες αυτές τις μετρήσεις;
Τα μοτίβα είναι η «μαγεία της επανάληψης». Θα έχεις δει υφαντά και κεντήματα ή χαλιά λαϊκής τέχνης. Ένα απλό σχέδιο επαναλαμβάνεται και δημιουργεί μια πολύ όμορφη σύνθεση. Στη ζωγραφική οι πίνακες του Escher είναι διάσημοι ακριβώς γι’ αυτό το χαρακτηριστικό: για τα μοτίβα από τα οποία αποτελούνται.
Είναι εξαιρετικά προκλητικό να ψάχνεις για μοτίβα! Μόλις ανακαλύψεις το μοτίβο μπορείς να προβλέψεις τι ακολουθεί!
Οι μετρήσεις είναι ίσως η εφαρμογή των μαθηματικών στην καθημερινή μας ζωή. Μετράμε αποστάσεις, διαστάσεις, το χρόνο, το βάρος και το κόστος.
Μπορείς να φανταστείς τη ζωή σου χωρίς όλες αυτές τις μετρήσεις;
Τα μοτίβα είναι η «μαγεία της επανάληψης». Θα έχεις δει υφαντά και κεντήματα ή χαλιά λαϊκής τέχνης. Ένα απλό σχέδιο επαναλαμβάνεται και δημιουργεί μια πολύ όμορφη σύνθεση. Στη ζωγραφική οι πίνακες του Escher είναι διάσημοι ακριβώς γι’ αυτό το χαρακτηριστικό: για τα μοτίβα από τα οποία αποτελούνται.
Είναι εξαιρετικά προκλητικό να ψάχνεις για μοτίβα! Μόλις ανακαλύψεις το μοτίβο μπορείς να προβλέψεις τι ακολουθεί!
49. Πόσο μακριά είπες; (Μετρώ το μήκος)
50. Μπορώ να τα σηκώσω; (Μετρώ και λογαριάζω βάρη)
51. Σταμάτα μια στιγμή! (Μετρώ το Χρόνο)
52. Όσο - όσο... (Μετρώ την αξία με χρήματα)
53. Ωραίο σχέδιο! (Γεωμετρικά μοτίβα)
54. Τι είναι αυτό που μας ενώνει; (Αριθμητικά μοτίβα)
55. Πόσο μεγάλωσες! (Σύνθετα μοτίβα)
50. Μπορώ να τα σηκώσω; (Μετρώ και λογαριάζω βάρη)
51. Σταμάτα μια στιγμή! (Μετρώ το Χρόνο)
52. Όσο - όσο... (Μετρώ την αξία με χρήματα)
53. Ωραίο σχέδιο! (Γεωμετρικά μοτίβα)
54. Τι είναι αυτό που μας ενώνει; (Αριθμητικά μοτίβα)
55. Πόσο μεγάλωσες! (Σύνθετα μοτίβα)
5η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:
Κεφ. 49-55
49. Μετρώ το μήκος
50. Μετρώ και λογαριάζω βάρη
51. Μετρώ τον χρόνο
- Ο χρόνος είναι πάντοτε συμμιγής αριθμός και δεν γράφεται ποτέ με δεκαδικό αριθμό: π.χ. 3 έτη, 8 μήνες και 15 ημέρες. Το ίδιο 5 ώρες, 20 λεπτά και 45 δευτερόλεπτα.
- Μόνο οι μισοί μήνες του χρόνου ή οι μισές ημέρες του μήνα και τα μισά λεπτά της ώρας μπορούν να γραφτούν με δεκαδικό αριθμό (0,5 έτη)). Έτσι τα 3 έτη και 6 μήνες μπορούν να γραφούν 3,5 έτη και οι 4 μήνες και 15 ημέρες μπορούν να γραφούν 4,5 μήνες. Το ίδιο οι 8 ώρες και 30 λεπτά, μπορούν να γραφούν 8,5 ώρες.
52. Μετρώ την αξία σε χρήματα
Κεφάλαιο , τόκος , επιτόκιο.
Τα χρήματα που κάποιος καταθέτει σε τράπεζα ή δανείζεται από την τράπεζα λέγονται κεφάλαιο.
Όταν μας δανείζει χρήματα η τράπεζα, πληρώνουμε ένα ποσό επιπλέον αυτών που δανειστήκαμε –ο τόκος - , το οποίο είναι ένα ποσοστό του χρηματικού ποσού που δανειστήκαμε.
Η τράπεζα το υπολογίζει σύμφωνα με ένα ποσοστό στα 100 – επιτόκιο - που έχει ορίσει για αμοιβή.
Αντίθετα, όταν εμείς καταθέτουμε χρήματα στην τράπεζα, τότε η τράπεζα πληρώνει τόκο σε εμάς (που τον υπολογίζει πάλι σύμφωνα με κάποιο επιτόκιο).
Παράδειγμα:
Δανείζομαι 100 € με επιτόκιο 5%.
Σε ένα χρόνο θα πληρώσω 5 € τόκο και συνολικά 100 + 5 = 105€
Καταθέτω 100 € με επιτόκιο 2%.
Σε ένα χρόνο θα πάρω 2 € τόκο και συνολικά 100 + 2 = 102€
Τα χρήματα που κάποιος καταθέτει σε τράπεζα ή δανείζεται από την τράπεζα λέγονται κεφάλαιο.
Όταν μας δανείζει χρήματα η τράπεζα, πληρώνουμε ένα ποσό επιπλέον αυτών που δανειστήκαμε –ο τόκος - , το οποίο είναι ένα ποσοστό του χρηματικού ποσού που δανειστήκαμε.
Η τράπεζα το υπολογίζει σύμφωνα με ένα ποσοστό στα 100 – επιτόκιο - που έχει ορίσει για αμοιβή.
Αντίθετα, όταν εμείς καταθέτουμε χρήματα στην τράπεζα, τότε η τράπεζα πληρώνει τόκο σε εμάς (που τον υπολογίζει πάλι σύμφωνα με κάποιο επιτόκιο).
Παράδειγμα:
Δανείζομαι 100 € με επιτόκιο 5%.
Σε ένα χρόνο θα πληρώσω 5 € τόκο και συνολικά 100 + 5 = 105€
Καταθέτω 100 € με επιτόκιο 2%.
Σε ένα χρόνο θα πάρω 2 € τόκο και συνολικά 100 + 2 = 102€
53. Γεωμετρικά μοτίβα
Το στοιχείο που επαναλαμβάνεται και δημιουργεί ένα σχέδιο ονομάζεται γεωμετρικό μοτίβο.
54. Αριθμητικά μοτίβα
Αριθμητικό μοτίβο
Σε μια σειρά αριθμών που υπάρχει μια σχέση σταθερή και επαναλαμβανόμενη ανάμεσα στους αριθμούς, ο κανόνας που ορίζει τη σχέση αυτή και μας δείχνει πώς δημιουργήθηκε η σειρά των αριθμών λέγεται αριθμητικό μοτίβο. (π.χ. 5, 10, 15, 20, 25, ... α, α+5)
Αυτή τη διαδοχή των αριθμών τη λέμε ακολουθία και κάθε αριθμός λέγεται όρος της ακολουθίας.
Σε μια σειρά αριθμών που υπάρχει μια σχέση σταθερή και επαναλαμβανόμενη ανάμεσα στους αριθμούς, ο κανόνας που ορίζει τη σχέση αυτή και μας δείχνει πώς δημιουργήθηκε η σειρά των αριθμών λέγεται αριθμητικό μοτίβο. (π.χ. 5, 10, 15, 20, 25, ... α, α+5)
Αυτή τη διαδοχή των αριθμών τη λέμε ακολουθία και κάθε αριθμός λέγεται όρος της ακολουθίας.
55. Σύνθετα μοτίβα
Σύνθετο μοτίβο
Σε ένα σχέδιο που ακολουθεί τόσο γεωμετρικό όσο και αριθμητικό μοτίβο, ενώ διακρίνουμε εύκολα το γεωμετρικό μοτίβο, για να διακρίνουμε το αριθμητικό μοτίβο συχνά χρειάζεται να καταγράψουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα.
Εξετάζουμε την αλλαγή καθώς αυξάνεται το μέγεθος του σχεδίου, προσπαθούμε να διακρίνουμε αυτό που μένει σταθερό από αυτό που αλλάζει και να ανακαλύψουμε έναν κανόνα για την αλλαγή αυτή.
Σε ένα σχέδιο που ακολουθεί τόσο γεωμετρικό όσο και αριθμητικό μοτίβο, ενώ διακρίνουμε εύκολα το γεωμετρικό μοτίβο, για να διακρίνουμε το αριθμητικό μοτίβο συχνά χρειάζεται να καταγράψουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα.
Εξετάζουμε την αλλαγή καθώς αυξάνεται το μέγεθος του σχεδίου, προσπαθούμε να διακρίνουμε αυτό που μένει σταθερό από αυτό που αλλάζει και να ανακαλύψουμε έναν κανόνα για την αλλαγή αυτή.