1η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ
ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
1. Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ 2. Αριθμοί με... συνοδεία 3. Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση 4. Οι αριθμοί αναμετριούνται 5. Προσθέσεις και αφαιρέσεις 6. Οι αριθμοί αναπαράγονται 7. Δίκαιη μοιρασιά! 8. Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών 9. Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών 10. Ένα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά μαζί μου 11. Πρόχειροι λογαριασμοί |
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ
1. Φυσικοί αριθμοί 2. Δεκαδικοί αριθμοί 3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα 4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών 5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών 6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών 7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών 8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις 9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων 10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης 11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών |
1. Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ
Φυσικοί αριθμοί
2. Αριθμοί με... συνοδεία
Δεκαδικοί αριθμοί
Διαγωνισμοί στη χώρα των δεκαδικών αριθμών
Μεγάλο ενδιαφέρον έχει συγκεντρώσει στη χώρα των δεκαδικών αριθμών η διοργάνωση αγώνων μεγέθους. Οι συμμετέχοντες διαγωνίζονται σε ζευγάρια και επιχειρηματολογούν για να πείσουν τους κριτές. Αλλά, ας αφήσουμε τους διαγωνιζόμενους να μιλήσουν από μόνοι τους:
Μεγάλο ενδιαφέρον έχει συγκεντρώσει στη χώρα των δεκαδικών αριθμών η διοργάνωση αγώνων μεγέθους. Οι συμμετέχοντες διαγωνίζονται σε ζευγάρια και επιχειρηματολογούν για να πείσουν τους κριτές. Αλλά, ας αφήσουμε τους διαγωνιζόμενους να μιλήσουν από μόνοι τους:
1. Δίκαιη νίκη για το 3,2. Ο αντίπαλός του αναγνώρισε εξαρχής την υπεροχή του!
2. Αντιδικία σημειώθηκε μεταξύ των διαγωνιζόμενων αριθμών 5,123 και 5,423. Η έκβαση του αγώνα κρίθηκε στα δέκατα.
3. Επιθετικός εμφανίστηκε ο 8,19. Ο αντίπαλός του προσπάθησε να υποβαθμίσει την ήττα του, υποτιμώντας την αξία των εκατοστών.
4. Ενθουσιώδης ο νικητής 4,297! Αν και ηττημένος ο 4,291 διακρίθηκε στην κατηγορία της πρωτότυπης δικαιολογίας.
5. Αν αφήσουμε τον τελευταίο αγώνα να εξελιχθεί χωρίς τη μεσολάβηση διαιτητή, φοβάμαι ότι θα θρηνήσουμε θύματα. Θέλετε να αποφανθείτε εσείς για το ποιος έχει δίκιο;
Προσπάθησε να νικήσεις το ρολόι (ή τον αντίπαλό σου) παίζοντας στο επόμενο παιχνίδι. Βρες όσο πιο γρήγορα μπορείς τον δεκαδικό αριθμό που προκύπτει από την καρτέλα, πληκτρολόγησέ τον και χτύπα το ρολόι σου, να σταματήσει να τρέχει. Πρόσεχε όμως. Στην πληκτρολόγηση χρησιμοποίησε τελεία (.) αντί για υποδιαστολή (,) 1. Επίλεξε "CLOCK" (αν παίξεις μόνος σου) ή "PLAYER" (αν παίξεις με παρέα) 2. Γράψε ένα όνομα 3. Πάτησε "BEGINNER" για αρχάριο παίχτη ή "ADVANCED" για ...προχωρημένο! (καλό είναι να επιλέξεις για αρχή, το πρώτο). 4. Πάτησε "NEXT" 5. Επίλεξε το χρόνο που θέλεις να διαρκέσει η αναμέτρηση (καλό είναι να επιλέξεις για αρχή το "SLOW") και ...ξεκίνα ("LET'S PLAY")
3. Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση
Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα
Μοντέλο δεκαδικών αριθμών και δεκαδικών κλασμάτων. Μετακινώντας τις μπάρες numerator (αριθμητής) και denominator(παρανομαστής) βλέπετε την απεικόνιση του κλάσματος. Μπορείτε να αλλάξετε την μορφή της απεικόνισης σε διάφορα σχήματα με το βελάκι που υπάρχει δίπλα.
4. Οι αριθμοί αναμετριούνται
Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών
5. Προσθέσεις και αφαιρέσεις
Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
6. Οι αριθμοί αναπαράγονται
Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών
7. Δίκαιη μοιρασιά!
Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με το 10, 100, 1.000...
Διαίρεση λέγεται η πράξη με την οποία μοιράζουμε έναν αριθμό σε τόσα ίσα μέρη, όσα μας λέει ένας άλλος αριθμός.
Έχουμε δυο ειδών διαιρέσεις :
α) Τη διαίρεση μερισμού. Όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε την τιμή της μιας μονάδας. Π.χ. Οι 5 σοκολάτες κοστίζουν 7,5 €. Πόσο κοστίζει η μία ;
β) Τη διαίρεση μέτρησης. Όταν ξέρουμε και την τιμή των πολλών μονάδων και την τιμή της μιας μονάδας και δεν ξέρουμε πόσες είναι αυτές οι πολλές μονάδες. Π.χ. Έχω 12 κιλά μέλι και θέλω να γεμίσω βάζα των 2 κιλών το καθένα. Πόσα βάζα χρησιμοποίησα;
Ο αριθμός που μοιράζουμε σε ίσα μέρη λέγεται διαιρετέος. Ο αριθμός που μας δείχνει σε πόσα μέρη θα μοιράσουμε τον διαιρετέο λέγεται διαιρέτης.
Ο αριθμός που βρίσκουμε από τη διαίρεση λέγεται πηλίκο και αυτός που τυχόν περισσεύει λέγεται υπόλοιπο.
Το πηλίκο φανερώνει πόσες φορές χωρά ο διαιρέτης στον διαιρετέο.
Όταν η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο, λέγεται ατελής, αντίθετα όταν δεν αφήνει υπόλοιπο, λέγεται τέλεια.
Έχουμε δυο ειδών διαιρέσεις :
α) Τη διαίρεση μερισμού. Όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε την τιμή της μιας μονάδας. Π.χ. Οι 5 σοκολάτες κοστίζουν 7,5 €. Πόσο κοστίζει η μία ;
β) Τη διαίρεση μέτρησης. Όταν ξέρουμε και την τιμή των πολλών μονάδων και την τιμή της μιας μονάδας και δεν ξέρουμε πόσες είναι αυτές οι πολλές μονάδες. Π.χ. Έχω 12 κιλά μέλι και θέλω να γεμίσω βάζα των 2 κιλών το καθένα. Πόσα βάζα χρησιμοποίησα;
Ο αριθμός που μοιράζουμε σε ίσα μέρη λέγεται διαιρετέος. Ο αριθμός που μας δείχνει σε πόσα μέρη θα μοιράσουμε τον διαιρετέο λέγεται διαιρέτης.
Ο αριθμός που βρίσκουμε από τη διαίρεση λέγεται πηλίκο και αυτός που τυχόν περισσεύει λέγεται υπόλοιπο.
Το πηλίκο φανερώνει πόσες φορές χωρά ο διαιρέτης στον διαιρετέο.
Όταν η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο, λέγεται ατελής, αντίθετα όταν δεν αφήνει υπόλοιπο, λέγεται τέλεια.
Να μην ξεχάσω :
Η διαίρεση ενός αριθμού με τον εαυτό του δίνει πηλίκο 1. π.χ. 5 : 5 = 1
Η διαίρεση του μηδενός με έναν αριθμό δίνει πηλίκο 0 . π.χ. 0 : 2 = 0
Διαίρεση με διαιρέτη το 0 δε γίνεται.
Η διαίρεση ενός αριθμού με το 1 δίνει πηλίκο τον ίδιο τον αριθμό. π.χ. 5 : 1 = 5
Η διαίρεση ενός αριθμού με τον εαυτό του δίνει πηλίκο 1. π.χ. 5 : 5 = 1
Η διαίρεση του μηδενός με έναν αριθμό δίνει πηλίκο 0 . π.χ. 0 : 2 = 0
Διαίρεση με διαιρέτη το 0 δε γίνεται.
Η διαίρεση ενός αριθμού με το 1 δίνει πηλίκο τον ίδιο τον αριθμό. π.χ. 5 : 1 = 5
8. Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών
Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις
Ένα πρόβλημα μπορεί να εκφραστεί με την κατάλληλη αριθμητική παράσταση. Δείτε ένα παράδειγμα:
Ο κ. Πέτρος θέλει να φτιάξει μους σοκολάτας και αγόρασε τα εξής υλικά: 2,5 κιλά σοκολάτα προς 16,8 € το κιλό, 1,25 κιλά βούτυρο προς 10,2 € το κιλό, 40 αβγά προς 0,65 € το ένα, 1,5 κιλά κρέμα γάλακτος προς 7,5 € το κιλό και 1,25 κιλά ζάχαρη προς 3,2 € το κιλό. Με αυτά τα υλικά έφτιαξε 40 μερίδες. Πόσο του κόστισε κάθε μερίδα;
ΛΥΣΗ
Ο κ. Πέτρος θέλει να φτιάξει μους σοκολάτας και αγόρασε τα εξής υλικά: 2,5 κιλά σοκολάτα προς 16,8 € το κιλό, 1,25 κιλά βούτυρο προς 10,2 € το κιλό, 40 αβγά προς 0,65 € το ένα, 1,5 κιλά κρέμα γάλακτος προς 7,5 € το κιλό και 1,25 κιλά ζάχαρη προς 3,2 € το κιλό. Με αυτά τα υλικά έφτιαξε 40 μερίδες. Πόσο του κόστισε κάθε μερίδα;
ΛΥΣΗ
Πόλεμοι στη Χώρα των Αριθμών
Ένα παραμύθι για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μια φορά κι έναν καιρό, στα πολύ παλιά χρόνια, ζούσαν στις εύφορες πεδιάδες της Χώρας των Αριθμών τέσσερις μεγάλες φυλές, που πολεμούσαν μεταξύ τους για αιώνες, προσπαθώντας να επικρατήσει η πιο δυνατή. Οι μάχες που είχαν δώσει ήταν πάρα πολλές, αλλά καμιά δεν κατάφερνε να επιβληθεί στις άλλες.
Οι φυλές αυτές ήταν οι προσθέσεις, οι αφαιρέσεις, οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις.
Κάποτε οι πολλαπλασιασμοί σκέφτηκαν πως θα μπορούσαν να συμμαχήσουν με τις διαιρέσεις, για να νικήσουν και να υποδουλώσουν τις άλλες φυλές. Στη μεγάλη μάχη που ακολούθησε πολλοί αριθμοί θυσιάστηκαν πολεμώντας σαν ήρωες, ώσπου τελικά οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις νίκησαν τον στρατό των προσθέσεων και των αφαιρέσεων.
Οι νικητές υποχρέωσαν τους αντιπάλους τους να υπογράψουν συνθήκη με την οποία αναγνωριζόταν η προτεραιότητα των πολλαπλασιασμών και των διαιρέσεων απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Οι επόμενες ημέρες κύλησαν με γλέντια και πανηγύρια. Ο Μεγάλος Μαθηματικός Πόλεμος είχε επιτέλους τελειώσει!
Ένα παραμύθι για τις αριθμητικές παραστάσεις
Μια φορά κι έναν καιρό, στα πολύ παλιά χρόνια, ζούσαν στις εύφορες πεδιάδες της Χώρας των Αριθμών τέσσερις μεγάλες φυλές, που πολεμούσαν μεταξύ τους για αιώνες, προσπαθώντας να επικρατήσει η πιο δυνατή. Οι μάχες που είχαν δώσει ήταν πάρα πολλές, αλλά καμιά δεν κατάφερνε να επιβληθεί στις άλλες.
Οι φυλές αυτές ήταν οι προσθέσεις, οι αφαιρέσεις, οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις.
Κάποτε οι πολλαπλασιασμοί σκέφτηκαν πως θα μπορούσαν να συμμαχήσουν με τις διαιρέσεις, για να νικήσουν και να υποδουλώσουν τις άλλες φυλές. Στη μεγάλη μάχη που ακολούθησε πολλοί αριθμοί θυσιάστηκαν πολεμώντας σαν ήρωες, ώσπου τελικά οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις νίκησαν τον στρατό των προσθέσεων και των αφαιρέσεων.
Οι νικητές υποχρέωσαν τους αντιπάλους τους να υπογράψουν συνθήκη με την οποία αναγνωριζόταν η προτεραιότητα των πολλαπλασιασμών και των διαιρέσεων απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Οι επόμενες ημέρες κύλησαν με γλέντια και πανηγύρια. Ο Μεγάλος Μαθηματικός Πόλεμος είχε επιτέλους τελειώσει!
Δυστυχώς, μέσα στη χαρά τους ξέχασαν τους αντάρτες: τη φυλή των παρενθέσεων, που ζούσε στα βουνά και τους είχε πολεμήσει πολλές φορές.
Ο στρατός των παρενθέσεων περίμενε την κατάλληλη ευκαιρία για να επιτεθεί. Το τρίτο βράδυ, ενώ όλοι γλεντούσαν, οι παρενθέσεις τούς περικύκλωσαν και τους ανάγκασαν να παραδοθούν.
Οι δύο σύμμαχοι αιφνιδιάστηκαν και δεν πρόλαβαν να αντισταθούν. Ο Β' Μαθηματικός Πόλεμος, όπως τον ονόμασαν αργότερα οι ιστορικοί, τελείωσε τόσο γρήγορα όσο είχε αρχίσει!...
Η νέα συνθήκη που υπογράφτηκε δήλωνε την ανωτερότητα των παρενθέσεων απέναντι σε όλους, αλλά επέτρεπε στους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις να κρατήσουν την προτεραιότητά τους απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Από τότε, όποτε συναντούμε αριθμητικές παραστάσεις, οφείλουμε να σεβόμαστε τη συνθήκη, διαφορετικά θα ξεσπάσει νέος πόλεμος! Μόνο έτσι θα ζήσουν αυτές καλά κι εμείς καλύτερα...
ΠΗΓΗ: users.auth.gr/kliapis/alter8.htm
Ο στρατός των παρενθέσεων περίμενε την κατάλληλη ευκαιρία για να επιτεθεί. Το τρίτο βράδυ, ενώ όλοι γλεντούσαν, οι παρενθέσεις τούς περικύκλωσαν και τους ανάγκασαν να παραδοθούν.
Οι δύο σύμμαχοι αιφνιδιάστηκαν και δεν πρόλαβαν να αντισταθούν. Ο Β' Μαθηματικός Πόλεμος, όπως τον ονόμασαν αργότερα οι ιστορικοί, τελείωσε τόσο γρήγορα όσο είχε αρχίσει!...
Η νέα συνθήκη που υπογράφτηκε δήλωνε την ανωτερότητα των παρενθέσεων απέναντι σε όλους, αλλά επέτρεπε στους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις να κρατήσουν την προτεραιότητά τους απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Από τότε, όποτε συναντούμε αριθμητικές παραστάσεις, οφείλουμε να σεβόμαστε τη συνθήκη, διαφορετικά θα ξεσπάσει νέος πόλεμος! Μόνο έτσι θα ζήσουν αυτές καλά κι εμείς καλύτερα...
ΠΗΓΗ: users.auth.gr/kliapis/alter8.htm