6η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (β΄ μέρος)
Κεφ. 61-71
61. Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω (Μετρώ επιφάνειες)
62. Πλαγιάζω αλλά δεν αλλάζω! (Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου)
63. Αδυνάτισα! Μισός έμεινα! (Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου)
64. Το εμβαδό τραπεζίου; (Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου)
65. Κόβω κύκλους! (Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου)
66. Να το κάνω πακέτο; (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα)
67. Συναρμολογώντας κομμάτια (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές)
68. Να το τυλίξω; (Κύλινδρος)
69. Γέμισε; Χωράω κι εγώ; (Όγκος - Χωρητικότητα)
70. Κύβοι και κιβώτια (Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου)
71. Τύπος συντηρητικός! (Όγκος κυλίνδρου)
62. Πλαγιάζω αλλά δεν αλλάζω! (Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου)
63. Αδυνάτισα! Μισός έμεινα! (Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου)
64. Το εμβαδό τραπεζίου; (Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου)
65. Κόβω κύκλους! (Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου)
66. Να το κάνω πακέτο; (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα)
67. Συναρμολογώντας κομμάτια (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές)
68. Να το τυλίξω; (Κύλινδρος)
69. Γέμισε; Χωράω κι εγώ; (Όγκος - Χωρητικότητα)
70. Κύβοι και κιβώτια (Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου)
71. Τύπος συντηρητικός! (Όγκος κυλίνδρου)
61. Μετρώ επιφάνειες
62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου
63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου
64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου
65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου
Έχουμε μάθει να βρίσκουμε το εμβαδόν διαφόρων επιπέδων σχημάτων όπως του τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου και τραπεζίου. Μάθαμε επίσης ότι αν ένα σχήμα δεν είναι κάποιο από αυτά τότε,το χωρίζουμε σε κομμάτια, βρίσκουμε το εμβαδόν κάθε κομματιού και μετά τα προσθέτουμε. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, θα τον χωρίσουμε σε κομμάτια, αλλά αντί να βρούμε το εμβαδόν κάθε κομματιού θα τα τοποθετήσουμε κατάλληλα ώστε να σχηματισθεί ένα ορθογώνιο του οποίου το εμβαδόν θα είναι ίσο με το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, αφού θα αποτελούνται από τα ίδια κομμάτια. Μετά θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου και έτσι θα έχουμε υπολογίσει και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.
Χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο π.χ. σε 6 ίσα μέρη και τα τοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο π.χ. σε 6 ίσα μέρη και τα τοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Παρατηρούμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει, μοιάζει με ορθογώνιο.
Αν χωρίσουμε τον κυκλικό δίσκο σε περισσότερα ίσα μέρη και τα τοποθετήσουμε, όπως και προηγουμένως, βλέπουμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει μοιάζει περισσότερο με ορθογώνιο.
Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι το σχήμα που σχηματίζεται θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ. π επί ρ) και ύψος την ακτίνα ρ του κύκλου αυτού.
Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι το σχήμα που σχηματίζεται θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ. π επί ρ) και ύψος την ακτίνα ρ του κύκλου αυτού.
Επομένως το εμβαδόν του ορθογωνίου θα είναι
Ε = βάση επί ύψος = πρ επί ρ=π επί ρ στο τετράγωνο
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ είναι
Ε=π επί ρ στο τετράγωνο
Ε = βάση επί ύψος = πρ επί ρ=π επί ρ στο τετράγωνο
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ είναι
Ε=π επί ρ στο τετράγωνο